La Matemática Financiera es una derivación de la matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. Llamada también análisis de inversiones, administración de inversiones o ingeniería económica.
El DINERO
"El dinero es el equivalente general, la mercancía donde el resto de las mercancías expresan su valor, el espejo donde todas las mercancías reflejan su igualdad y su proporcionalidad cuantitativa"
El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas (diarias, semanales, mensuales, trimestrales, etc.). Es el proceso del interés compuesto, los intereses pagados periódicamente son transformados automáticamente en capital. El interés compuesto es fundamental para la comprensión de las matemáticas financieras.
No es lo mismo tener hoy $100000 que tener $100000 dentro de un año, porque lo que hoy se puede hacer con ese dinero es más de lo que se podrá hacer dentro de un año debido a que normalmente todos los artículos suben de precio, por tal motivo cuando se habla de una suma de dinero debe especificarse la fecha o de lo contrario la información es incompleta. Lo anterior se puede expresar en una forma muy simple; el dinero cambia de valor a través del tiempo.
El concepto anterior está íntimamente ligado con el concepto de equivalencia que consiste en El concepto anterior está íntimamente ligado con el concepto de equivalencia que consiste en queque, sumas de dinero diferentes en épocas distintas tienen el mismo poder adquisitivo, así por ejemplo, si dentro de un año se necesita $120000 para hacer lo que hoy se hace con $100000 entonces se dirá que estas sumas son equivalentes en el tiempo.
Encontramos los conceptos de valor del dinero en el tiempo agrupados en dos áreas: valor futuro y valor actual. El valor futuro (VF) describe el proceso de crecimiento de la inversión a futuro a un interés y períodos dados. El valor actual (VA) describe el proceso de flujos de dinero futuro que a un descuento y períodos dados representa valores actuales.
VALOR FUTURO
El Concepto de Valor Futuro se entiende como aquella idea que persigue un inversionista de invertir el día de hoy para obtener un rendimiento en el futuro.
Ejemplo: si una persona deposita hoy $1´000.000, en una entidad financiera que le reconoce un interes anual de 24% capitalizado mensualmente ¿Cuál sera la cantidad acumulada al cabo de 5 años?
P: $1´000.000
n: 5 años = 5años*12meses = 60meses
r: 24% anual CMV 24%/12 = 2 %
F: ?
NOTA: La tasa de interés anual se divide por 12 porque se capitaliza mensualmente
P: $1´000.000
n: 60 meses
r: 2% mensual
F: ?
Podemos realizar este ejercicio con la siguiente formula
F= P (1 + i) ⁿ
Pago: Generalmente el argumento pago incluye el capital y el interés, pero no incluye ningún otro arancel o impuesto. El resultado debe colocarse siempre en negativo
VALOR PRESENTE
También se le llama valor actual, muchas veces nos interesa conocer, en virtud del valor del dinero a través del tiempo, a cuánto equivale hoy una suma de dinero que vamos a recibir o cancelar en un tiempo futuro determinado.
Valor Actual. Es el que corresponde a un bien, una inversión, cantidad de dinero o un valor en un instante considerado como presente, lo que permite evaluar su equivalencia con otros bienes, valores o inversiones.
El valor presente del dinero es el valor actual neto de una cantidad que recibiremos en el futuro está dada por
es el valor en el tiempo en el tiempo
(es decir, el presente),
es el valor en el tiempo
(futuro),
es la tasa bajo la cual el dinero será aumentado a través del tiempo ( interes compuesto),
NUMERO DE PERIODOS
Se utiliza para hallar el número de períodos de una inversión o préstamo, basándose en los pagos periódicos constantes y en la tasa de interés constante.
LA EQUIVALENCIA
Es un concepto de mucha importancia en el ámbito financiero; utilizado como modelo para simplificar aspectos de la realidad.
Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período; expresamos este concepto con la fórmula general del interés compuesto:
Fundamental en el análisis y evaluación financiera, esta fórmula, es la base de todo lo conocido como Matemáticas Financieras.
Hay dos reglas básicas en la preferencia de liquidez, sustentadas en el sacrificio de consumo:
1. Ante dos capitales de igual valor en distintos momentos, preferiremos aquel más cercano.
2. Ante dos capitales presentes en el mismo momento pero de diferente valor, preferiremos aquel de importe más elevado.
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